システムの信頼性特性と評価

このページでは、RASISとバスタブ曲線、MTBF・MTTRを使った稼働率と故障率の計算、直列・並列システムの稼働率の求め方がわかります。

一言で言うと：
- システムが「どれくらい止まらないか」を、RASISやバスタブ曲線で考え、稼働率や故障率を計算する話。稼働率はどの試験区分でも頻出の計算問題。

信頼性の物差し（RASIS、バスタブ曲線）→ 稼働率と故障率を計算 → 装置が複数のとき（直列・並列）→ 通信網に当てはめる

覚え方の軸
システムの信頼性評価指標：RASISとバスタブ曲線
システムの信頼性計算：稼働率と故障率
複数システムの稼働率：直列と並列
通信網の構成と信頼性：通信路に当てはめる
構成のしかたで稼働率が変わる
故障率を表す単位 FIT
混同しやすいペア

覚え方の軸

RASISは「止まらない・使える・直しやすい・データが正しい・守られている」：
- 数字で測るのはR（MTBF）、A（稼働率）、S（MTTR）の3つ
稼働率＝動いていた時間 ÷ 全体の時間＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）
故障率は MTBF の逆数：
- 直列なら故障率は足し算
直列は「かけ算」、並列は「1 − 両方止まる確率」：
- 複雑な構成は、並列の部分から1つの装置にまとめていく
困ったら「ある部品が壊れた場合／動いている場合」に分けて足す（通信網のブリッジ構成）

システムの信頼性評価指標：RASISとバスタブ曲線

システムの信頼性：
- システムがどれくらい安定して稼働しているか（稼働するか）を表す指標
RASIS：
- 信頼性を評価する5つの概念の頭文字。システムがフォールトトレラントシステムかどうかを評価する

項目	意味	指標
信頼性（Reliability）	故障せずに連続して動く	MTBF（平均故障間隔）。大きいほど信頼性が高い
可用性（Availability）	使える度合い（使用可能度）	稼働率（アベイラビリティ）＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）。復旧が早いほど高い
保守性（Serviceability）	修理のしやすさ（保守容易性）	MTTR（平均修理時間）
保全性（Integrity）	記録されたデータの完全性（不整合の起こりにくさ）。完全性ともいう	―
安全性（Security）	データの災害、障害、コンピュータ犯罪などへの耐性。機密性ともいう	―

バスタブ曲線（故障率曲線）：
- ハードウェア機器の信頼性管理手法。フォールトアボイダンスを評価する
- 横軸に経過時間、縦軸に故障率をとる。形がお風呂（バスタブ）の断面に似ている

期間	中身	故障率
初期故障期間	使い始め。製造不良や使用環境との不適合で故障が多い	時間とともに減る
偶発故障期間	初期の不具合が直り、偶発的な故障だけが起きる	一定
摩耗故障期間	寿命の終わりごろ。材料の劣化や接点の摩耗で故障が増える	増える

★ワイブル分布（試験）：
- 時間とともに起きる故障を統計的にモデル化したもの。初期故障、偶発故障、摩耗故障を表す関数（ハザード関数）もモデル化できる。「ワイブル分布ときたらバスタブ曲線」
RASISとバスタブ曲線の対応：
- RASISはフォールトトレランス、バスタブ曲線はフォールトアボイダンスを評価する

システムの信頼性計算：稼働率と故障率

稼働率（アベイラビリティ）：
- RASISの「A：可用性」の指標。システムの信頼性を評価する最も重要な尺度（★頻出。公式を使えるようにする）
MTBF（Mean Time Between Failure、平均故障間隔）＝
- 稼働時間の合計 ÷ 回数＝（t1 ＋ t2 ＋ … ＋ tn）÷ n
MTTR（Mean Time To Repair、平均修理時間）＝
- 修理時間の合計 ÷ 回数＝（r1 ＋ r2 ＋ … ＋ rn）÷ n
★稼働率 ＝
- MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）
MTRS（Mean Time to Restore Service、平均サービス回復時間）：
- MTTRが「修復にかかる時間」の平均なのに対し、MTRSは「ユーザが再び使えるようになるまで」の平均時間
例題（ある期間に5回故障した）：
- 稼働時間：
  - 120、80、100、150、50（合計500）
- 修理時間：
  - 2、3、1、2、2（合計10）
- MTBF ＝ 500 ÷ 5 ＝ 100時間、MTTR ＝ 10 ÷ 5 ＝ 2時間
- 稼働率＝ 100 ÷ 102 ≒ 0.98
- 「稼働 → 故障 → 修理」で1周期なので、回数で割って平均する
簡単な例：
- MTBF 98時間、MTTR 2時間なら、稼働率＝ 98 ÷ 100 ＝ 0.98
稼働率を上げる方法

MTBFを長くする（壊れにくくする）	MTTRを短くする（早く直す）
冗長度の高いシステム構成	エラーログ情報の採取
予防保守の実行	遠隔地保守
自動誤り訂正機能などの導入	保守センタの分散配置

デュアルシステムや、デュプレックスシステムのホットスタンバイは、MTTRを短くする構成
故障率：
- 単位時間あたりに故障する確率（回数）
- 故障率 ＝
  - 1 ÷ MTBF
- JIS Z 8115では「故障回数 ÷ 総稼働時間」（＝1/MTBF）を平均故障率と呼ぶが、情報処理試験では故障発生数（故障発生率）と表現している
直列システムの故障率 ＝
- λ1 ＋ λ2 ＋ … ＋ λn（どれか1つが壊れたら全体が止まるので、足し算）
例題（故障率からMTBFを求める）：
- 周辺装置のMTBFは1,000時間。処理装置は、1時間に故障する確率が10⁻⁷の部品3万個でできている
- 周辺装置の故障率＝ 1/1,000
- 処理装置の故障率＝ 10⁻⁷ × 3×10⁴ ＝ 3×10⁻³ ＝ 3/1,000
- 全体の故障率＝ 1/1,000 ＋ 3/1,000 ＝ 4/1,000 ＝ 1/250 → MTBF ＝ 250時間
- コツ：
  - 分母をそろえると足しやすい
故障していない機器の台数を求める
- 故障していない確率 F(t) ＝
  - e^(−λt)（λ：故障率、t：経過時間。λt＝0のときF(t)＝1）
- 例題：
  - 故障率 λ ＝ 2.0×10⁻⁶回/秒の機器が2,000台。50時間後に故障していない台数は？
  - t ＝ 50時間＝ 50 × 60 × 60 ＝ 18×10⁴秒、λt ＝ 2×10⁻⁶ × 18×10⁴ ＝ 0.36
  - e^(−0.36) ≒ 0.70（試験ではグラフから読む）
  - 2,000台 × 0.7 ＝ 約1,400台
- 式の出どころ：
  - 故障密度関数 g(x) ＝ λe^(−λx) を0からtまで積分すると、t時間までに故障する確率 1 − e^(−λt) になる。故障していない確率はその残りで e^(−λt)

複数システムの稼働率：直列と並列

★直列接続：
- 両方とも正常のときだけ動く
- 稼働率＝ R1 × R2
★並列接続：
- どちらかが動いていれば動く（両方止まったとき以外は動く）
- 稼働率＝ 1 −（1 − R1）×（1 − R2）（1 − システムが稼働しない確率）
例（R＝0.9 の装置2台）：
- 直列＝ 0.9 × 0.9 ＝ 0.81（1台より下がる）
- 並列＝ 1 − 0.1 × 0.1 ＝ 0.99（1台より上がる）
直列と並列の組合せ（AとBの並列に、Cが直列につながる構成）：
- 手順：
  - 基本公式が使える部分から計算し、1つの装置とみなして全体へ広げる
- ①AとBの並列部分＝ 1 −（1 − R）²
- ②それとCの直列＝ {1 −（1 − R）²} × R ＝ 2R² − R³
- 検算（R＝0.9）：
  - 0.99 × 0.9 ＝ 0.891、2×0.81 − 0.729 ＝ 0.891（一致）
★2 out of 3 システム（頻出公式）：
- 3個のうち2個以上が正常でなければいけないシステム
- 3個とも正常＝ R³
- 2個正常・1個故障＝ 3 × R² ×（1 − R）（どれが壊れるかで3通り）
- 信頼性＝ R³ ＋ 3R²(1 − R) ＝ 3R² − 2R³
- 検算（R＝0.9）：
  - 0.729 ＋ 0.243 ＝ 0.972、2.43 − 1.458 ＝ 0.972（一致。RAID5の稼働率と同じ式）

通信網の構成と信頼性：通信路に当てはめる

不稼働率：
- 稼働しない確率＝ 1 − 稼働率
- 本来は故障率ではないが、情報処理試験では「故障率」として扱うことがある
不稼働率から稼働率を求める（P1、P2は不稼働率）
- 直列の稼働率＝
  - （1 − P1）×（1 − P2）
  - このときの不稼働率＝ 1 −（1 − P1）×（1 − P2）
- 並列の稼働率＝
  - 1 − P1 × P2
  - このときの不稼働率＝ P1 × P2（両方とも止まる確率）
具体例（ブリッジ構成）：
- 拠点X、Y、中継点M、Nがあり、X〜M、X〜N、M〜Y、N〜Y、M〜N の5つの通信路がある。各通信路の故障率をp、中継点などの故障は無視する。X〜Yが通信できる確率は？
- 考え方：
  - 真ん中のM〜Nが「故障の場合」と「正常の場合」に分けて考える
- M〜Nが故障の場合：
  - 「X〜M〜Y」の直列＝（1 − p）²、「X〜N〜Y」の直列＝（1 − p）²
  - その2本の並列＝ 1 − {1 −（1 − p）²}²
- M〜Nが正常の場合：
  - MとNが1点とみなせるので、「X〜M」と「X〜N」の並列＝ 1 − p²、「M〜Y」と「N〜Y」の並列＝ 1 − p²
  - その2つの直列＝ （1 − p²）²
- ★全体（M〜Nが故障する確率はp、正常な確率は1 − p）：
  - [1 − {1 −（1 − p）²}²] × p ＋（1 − p²）² ×（1 − p）
- 検算（p＝0.1）：
  - 故障の場合＝ 1 −（1 − 0.81）² ＝ 1 − 0.0361 ＝ 0.9639
  - 正常の場合＝（1 − 0.01）² ＝ 0.9801
  - 全体＝ 0.9639 × 0.1 ＋ 0.9801 × 0.9 ＝ 0.09639 ＋ 0.88209 ≒ 0.978
- ★試験：
  - このような書き換え（真ん中の通信路が正常なら2点を1点にまとめる）ができることと、全体の式を導けることが大事

構成のしかたで稼働率が変わる

4本の回線（故障確率はすべて同じ）で2点間をつなぐとき、つなぎ方で稼働率が変わる
- 構成1（直列を並列に）：
  - 「回線1 → 回線2」の直列と、「回線3 → 回線4」の直列を並列にする
- 構成2（並列を直列に）：
  - 「回線1と回線3の並列」と、「回線2と回線4の並列」を直列にする
- 構成3（ブリッジ）：
  - 構成1の真ん中どうしを5本目の回線でつなぐ。5本目が故障なら構成1と同じ、正常なら構成2と同じ
稼働率の高い順は 構成2 ＞構成3 ＞構成1
検算（故障確率0.1）：
- 構成1 ＝ 1 −（1 − 0.81）² ＝ 0.9639、構成2 ＝（1 − 0.01）² ＝ 0.9801、構成3 ≒ 0.978（上の具体例と同じ構造）
ポイント：
- 同じ部品数なら、細かく並列にしてから直列にするほうが、直列にしてから並列にするより稼働率が高い

故障率を表す単位 FIT

FIT：
- 1FIT ＝ 10⁹時間に1回故障が起きる確率
例：
- 5,000FITの故障率＝ 5,000 ÷ 10⁹ ＝ 5×10⁻⁶ → MTBF ＝ 1 ÷ 故障率＝ 2×10⁵時間
- 年に直すと 200,000 ÷（24 × 365）＝ 200,000 ÷ 8,760 ≒ 22.8年

混同しやすいペア

信頼性R（MTBF、壊れにくさ）／可用性A（稼働率、使える割合）／保守性S（MTTR、直しやすさ）
保全性I（データの完全性）／安全性S（データの耐性、機密性）
MTBF（平均故障間隔、長いほど良い）／MTTR（平均修理時間、短いほど良い）／MTRS（使えるようになるまで）
RASIS（フォールトトレランスを評価）／バスタブ曲線（フォールトアボイダンスを評価）
初期故障（減っていく）／偶発故障（一定）／摩耗故障（増えていく）
故障率（1 ÷ MTBF）／不稼働率（1 − 稼働率）
直列の稼働率（かけ算）／直列の故障率（足し算）
直列の稼働率（R1 × R2）／並列の稼働率（1 −（1 − R1）（1 − R2））
直列を並列に（低い）／並列を直列に（高い）

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