ハードウェア（論理回路など）

このページでは、NANDや半加算器などの論理回路、フリップフロップ、LSIの設計と低消費電力化、A/D変換、センサを使ったコンピュータ制御がわかります。

一言で言うと：
- コンピュータの中身を「電気の部品」のレベルで見る話。0と1を計算する回路、覚える回路、それをまとめたチップ（LSI）、電気を節約する工夫、アナログとデジタルの変換、機械を動かす制御まで。

計算する回路（組合せ論理回路）→ 覚える回路（順序論理回路）→ チップにまとめる（LSIの設計・開発）→ 電気を節約する（低消費電力LSI）→ アナログとつなぐ（データコンバータ）→ 機械を動かす（コンピュータ制御）

覚え方の軸
組合せ論理回路：0と1を計算する回路
順序論理回路：記憶できる回路
LSIの設計・開発：チップを作る技術
低消費電力LSIの設計技術：電気を節約する
データコンバータ：アナログとデジタルの変換
コンピュータ制御：機械を動かす
混同しやすいペア

覚え方の軸

論理回路は「覚えるか、覚えないか」で2つに分かれる：
- 入力だけで出力が決まる（組合せ論理回路）⇔ 過去の状態も使う（順序論理回路＝フリップフロップ）
すべての回路はNANDだけで作れる：
- 「同じ2つを入れたNAND＝NOT」が出発点。AND・ORもNANDの組合せで作れる
消費電力は「動くときの電力（ダイナミック）」と「漏れる電力（スタティック）」の2つ：
- ダイナミックは電圧²×周波数に比例 → 電圧と周波数を下げる。スタティック（リーク）は電源を切る（パワーゲーティング）
A/D変換の細かさは「幅 ÷ 2のビット数乗」の1本の式：
- 測れる最大値は「上限 − 1目盛り」
制御は「順番どおり（シーケンス）」「結果を見て直す（フィードバック）」「乱れを先回りして直す（フィードフォワード）」の3つ：
- 流れは「センサで測る → コンピュータが判断 → アクチュエータで動かす」

組合せ論理回路：0と1を計算する回路

このまとめでの書き方：
- 否定は本来上線（A̅）で書くが、ここでは ¬A（Aの否定）、¬(A・B)（A・B全体の否定）と書く。「・」はAND、「＋」はOR、「⊕」はXOR
論理演算：
- 1（真：True）か0（偽：False）の2通りの値しかとらない演算
論理素子：
- 論理演算を行う最小の回路。論理ゲート、または単にゲートともいう
論理回路：
- 論理素子の組合せでできた回路。組合せ論理回路のほかに順序論理回路（順序回路）がある
AND・OR・NOTを組み合わせれば、すべての論理演算を表現できる

素子	出力Yが1になるのは	論理式
論理積素子（ANDゲート）	A、Bがともに1のときだけ	A・B
否定論理積素子（NANDゲート）	A、Bがともに1のときだけ0（それ以外は1）	¬(A・B)
論理和素子（ORゲート）	A、Bの少なくとも一方が1	A＋B
否定論理和素子（NORゲート）	A、Bがともに0のときだけ1	¬(A＋B)
排他的論理和素子（XORゲート）	A、Bが異なるとき1（同じなら0）	A⊕B
論理否定器（NOTゲート）	Aが0のとき1（1なら0）	¬A

組合せ論理回路：
- 入力に対して出力が一意に決まる論理回路。同じ機能でも、素子の組合せ方でいろいろな構成がある
論理回路の設計の流れ：
- 真理値表の作成 → 論理式を求める → 論理回路の設計
真理値表：
- 条件の真偽（T、F）や入力（1、0）の組合せごとに、論理式や論理回路の出力がどうなるかを表したもの
論理式の求め方：
- 出力が1になる入力条件すべての論理和をとる（加法標準形）
- 論理式の簡略化には、演算則（ド・モルガンの法則など）やカルノー図を使う
例：「入力AとBがともに0のときだけ1を出力する」回路
- 真理値表：
  - (A,B)＝(0,0)→1、(0,1)→0、(1,0)→0、(1,1)→0
- 加法標準形：
  - 出力が1になるのは1通りだけなので ¬A・¬B
- ド・モルガンの法則で：
  - ¬A・¬B ＝ ¬(A＋B)。つまりNORゲート1つでも、「NOT2つ＋AND1つ」でも作れる
ド・モルガンの法則：
- ① ¬(A・B) ＝ ¬A ＋ ¬B
- ② ¬(A＋B) ＝ ¬A・¬B
- 覚え方：
  - 「全体の否定を外すと、・と＋が入れ替わる」
等価回路：
- 回路の構成は違っても、同じ結果を出力する論理回路
半加算器：
- 1桁の2進数AとBを足す回路（1桁だけの加算）。下の桁からの桁上げは扱わない
- S（和の1桁目）：
  - AとBが異なるとき1 → S＝¬A・B ＋ A・¬B ＝ A⊕B（XOR）
- C（桁上げ）：
  - AとBがともに1のとき1 → C＝A・B（AND）
- ★試験では構成する素子が問われる：
  - XORゲート1つ＋ ANDゲート1つ
- ほかの作り方：
  - ANDゲート3つ＋ORゲート1つ＋NOTゲート2つでも作れる。XORは (A＋B)・¬(A・B) とも等価なので、少なくとも3通りの作り方がある（実際はもっと多い）
- 例：
  - 1＋1 → S＝0、C＝1（2進数で「10」）
全加算器：
- 入力A、Bのほかに、下の桁からの桁上げも入力にする加算回路。複数桁の加算に使う
- 例：
  - リップルキャリー加算器（全加算器を並べ、桁上げを順に上の桁へ送る。一番下の桁上げ入力には0を設定）
機能が複雑になるほど、たくさんの論理式が考えられる：
- 性能、設計のしやすさ、コストなどから最適な論理式を選んで回路を作る
NANDだけで何でも作れる（★頻出）
- X NAND Y：
  - XとYの否定論理積 ¬(X・Y)
- ① X AND Y ＝
  - (X NAND Y) NAND (X NAND Y)
- ② X OR Y ＝
  - (X NAND X) NAND (Y NAND Y)
- ③ NOT X ＝
  - X NAND X
- ②の理由：
  - X NAND X ＝ ¬X、Y NAND Y ＝ ¬Y。¬X NAND ¬Y ＝ ¬(¬X・¬Y) ＝ X＋Y（ド・モルガン②）
- ★NANDだけでORを作る回路（②）は頻出。覚えておく
- 利点：
  - 使うゲートをNANDに限ると設計しやすい。NANDを多用した回路が増えている
- MA法：
  - NANDゲートだけで論理回路を作る手法の一つ

順序論理回路：記憶できる回路

順序論理回路（順序回路）：
- 過去の入力による状態と現在の入力で出力が決まる論理回路
- コンピュータの基本機能は「演算と記憶」。組合せ論理回路は記憶できないので、記憶できる順序論理回路が必須
フリップフロップ（Flip-Flop：FF）回路：
- 1ビットの情報を記憶する回路。順序論理回路の基本構成要素。SRAMなどで使われる
RSフリップフロップ（RS-FF）：
- 最も基本のフリップフロップ。「ORゲート＋NOTゲート」を2組たすきがけにした形で描かれることが多い
- “RS”は「リセット・セット」の意味
- 入力sがセット側、rがリセット側。yが記憶される1ビット、xはyの否定

s	r	y	意味
0	0	0または1（前の状態）	保持（前の状態をそのまま維持）
0	1	0	リセット（0を記憶）
1	0	1	セット（1を記憶）
1	1	―	出力が確定しないため入力禁止

★試験のポイント：
- 「x＝0、y＝1の状態から x＝1、y＝0 に変える入力は？」のように問われる
- xはyの否定なので、「y＝1からy＝0に変える入力は？」と読み替える → 答えは s＝0、r＝1（リセット）
試験では、NANDゲート2つで作るNAND型RSフリップフロップも出題されている

LSIの設計・開発：チップを作る技術

LSI（Large Scale Integration）：
- 加算器、メモリ（FF）、シフトレジスタ、特定用途向けの回路などを組み込んだ大規模なIC（集積回路）
FPGA（Field Programmable Gate Array）：
- ユーザーが自由に設計して使えるLSI（フィールドプログラマブルロジック）の代表
- プログラムの記憶要素にSRAMを使うFPGAは、回路を高速に書き換えられ、書換え回数に制限がない
FPGAの設計フロー
1. 機能の記述：
  - FPGAが担う機能・動作を、ハードウェア記述言語で書く
2. 論理合成：
  - 書いたソースコードを回路に変換する
3. 配置配線：
  - 回路の配置位置と、回路どうしをつなぐ配線経路を決める。入出力信号をFPGAのどのI/Oピンに割り当てるかも決める
4. 書込みと動作検証：
  - 生成した回路情報をFPGAに書き込み、動作を検証する
5. やり直し：
  - 動作不良や仕様変更があれば①に戻る
ハードウェア記述言語（HDL）：
- 代表はVHDL、Verilog-HDL。HDLのほか、回路図（ブロック図）を使うこともある
SystemC：
- C++をベースにしたシステムレベル記述言語
- HDLより抽象度の高い記述ができ、設計効率が上がる
- システムLSIのハードウェアと、その上で動くシステムソフトウェアを一貫して設計できる
- 設計の初期段階で使うと、ハードとソフトの仕様を早い段階で合わせられる（コデザイン）
IPコア（Intellectual Property Core）：
- SoCなどのLSIを作るための、再利用できる機能ブロックの回路設計情報
- ソフトウェアの「ライブラリ」にあたる。LSIを一から作るより開発期間を短くできる
システムLSI：
- 機能や種類の違うICを組み合わせ、全体で1つのシステムとして働くようにしたもの
SoC（System on a Chip）：
- 複数のチップで作っていた、システムに必要な機能を1つのチップで実現したもの。システムLSIの一種
ASSP：
- ある特定の機能に限定した集積回路。複数の顧客向けの汎用部品として提供される
ASIC：
- ユーザーの要求に合わせて、複数機能の回路を1つにまとめた大規模集積回路（カスタムIC）

低消費電力LSIの設計技術：電気を節約する

背景：
- 集積度が上がるにつれ、LSIの消費電力は年々増えている。冷却の面でも問題
- センサネットワークのノードやRFIDタグなどは、電池の充電や交換がとても難しいので、低消費電力化が必須
センサネットワーク：
- 小型のセンサ付き無線機器を分散配置し、協調して動かして、環境や物理的な状況を観測する通信ネットワーク。IoTのコア技術の一つ
基本の設計方針：
- 性能を落とさずに電力を抑えるには、不要不急の回路ブロックを止めるか、遅く動かす
LSIの消費電力は2つ：
- ダイナミック電力とスタティック電力（リーク電力）
ダイナミック電力：
- 回路ブロックの動作（スイッチング動作）に伴って消費される電力
- スイッチング：
  - 信号を流したり切ったりする動作
- 大きさは電源電圧Vの2乗と周波数fの積に比例（V²×f）
- 電圧と周波数を下げれば減るが、電圧を下げると性能が落ちて遅くなる → 次の技術で解決する
- 例：
  - 電圧を半分にすると、ダイナミック電力は (1/2)² ＝ 1/4 になる（周波数が同じ場合）

技術	やり方
マルチVDD	高性能が必要なブロックには従来の電圧、あまり速さが要らないブロックには低い電圧を使う（ブロックごとに電圧を変える）
DVS（Dynamic Voltage Scaling）	負荷（仕事量）に応じて電源電圧を動的に変える
DVFS（Dynamic Voltage and Frequency Scaling）	電源電圧と動作周波数の両方を動的に変える

DVS・DVFSの考え方：
- プロセッサの負荷は時間で変わる。負荷が軽いときは高性能で動かす必要がないので、電圧や周波数を下げる
クロックゲーティング：
- 古くからある手法。ダイナミック電力の30〜50%はクロック分配回路で消費されることに着目し、クロックが要らない回路へのクロック供給を止める
スタティック電力（リーク電力）：
- 動作の有無に関係なく漏れ出すリーク電流で消費される電力
パワーゲーティング（★試験によく出る）：
- 動く必要がない回路ブロックへの電源供給を遮断して、リーク電流を減らす。リーク電力対策の代表
- 問題点：
  - 電源を切ると記憶データを保持できない
- 対策：
  - リーク電流が小さいリテンション・フリップフロップを使う
リテンション・フリップフロップ：
- 主要部分のFF（高速・リーク電流大）の横に置く、低速・リーク電流小のFF。“リテンション”は「保持・記憶」の意味
- 電源を切る直前に、FFの出力をリテンションFFに入れてデータを保持する（遮断中はリテンションFF以外は止まる）
- 電源が戻ったら、リテンションFFから主要FFにデータを戻し、回路ブロックの状態を復元する
その他の関連技術
- メモリの消費電力削減：
  - 使っていないメモリセグメントを止める
- スタンバイ時の電源制御：
  - システムLSIのように1チップで多くの機能を持つ場合、全モジュールが常に動く必要はない。使わないモジュールの電源を切る
  - 例：
    - 携帯電話の待受け中は、着信処理に必要なモジュール以外の電源を切る

データコンバータ：アナログとデジタルの変換

データコンバータ：
- A/Dコンバータ、D/Aコンバータのこと。アナログ信号を入力とする機器に欠かせない回路
A/Dコンバータ（A/D変換器）：
- アナログ信号をデジタル信号に変換する電子回路。アナログ信号の振幅を一定の時間間隔で切り出し、デジタル信号にして出力する
- 精度を決める要素：
  - 分解能と変換速度（サンプリング周波数）
- A/D変換の代表的な方式にPCMがある
- サンプリング周波数が低すぎると、元のアナログ信号を復元できない。どのくらいの速さでサンプリングするかは標本化定理に従う
分解能：
- 変換の細かさ。デジタル出力値を1変化させる入力信号の最小変化ともいえる
- 式：
  - 分解能＝入力電圧のレンジ（フルスケールレンジ）÷ 2^出力ビット数
- 0〜10Vを3ビットで変換：
  - 10 ÷ 2³ ＝ 10 ÷ 8 ＝ 1.25V（1.25V変わるとデジタル値が1変わる。量子化の単位が1.25V）
- 0〜10Vを8ビットで変換：
  - 10 ÷ 2⁸ ＝ 10 ÷ 256 ≒ 0.039V
- 同じレンジなら、ビット数が多いほど正確に変換でき、量子化誤差（変換時の誤差）も小さい
LSB（Least Significant Bit）：
- A/D変換の最小単位（最下位ビットの重み）。上の3ビットの例ではLSB＝1.25V
実際に測れる最大値：
- レンジの上限そのものではなく、上限 − 1LSB
- 3ビット・0〜10Vの場合、デジタル値は000〜111の8段階なので、最大値は 10 − 1.25 ＝ 8.75V
- 入力が−5V〜5Vの場合：
  - 測れる範囲は −5V 〜 5 −（10÷2³）V
例題：
- 0〜8Vを4ビットで変換すると、分解能は 8 ÷ 2⁴ ＝ 8 ÷ 16 ＝ 0.5V。測れる最大値は 8 − 0.5 ＝ 7.5V
A/Dコンバータに必要な最小ビット数（例）
- 条件：
  - LSBが 1/256 V、負の値を2の補数で表し、−512V 〜 512 −(1/256) V を測りたい
- Nビットの2の補数で表せる範囲は −2^(N−1) 〜 2^(N−1) − 1。1ビットの重みが1/256なので、−2^(N−1) × (1/256) ＝ −512 を満たすNを求める
- 256＝2⁸、512＝2⁹ なので、2^(N−1−8) ＝ 2⁹ → N−1−8＝9 → N＝18ビット
- 別解：
  - LSB ＝全体の幅（512×2）÷ 2^N ＝ 1/256 → 2^(9＋1−N) ＝ 2^(−8) → N＝18
D/Aコンバータ（D/A変換器）：
- A/Dと逆に、デジタルをアナログに変換する。考え方もA/Dの逆
- 例：
  - 3ビット、出力レンジ0〜10V（実際は0〜10−1.25V）なら、デジタル値が1変わると出力が1.25V変わる

コンピュータ制御：機械を動かす

制御：
- 機械や装置に適切な操作を加えて、目的の動作をさせたり、目標の状態に保ったりすること
自動制御：
- 制御が自動的に行われるもの
シーケンス制御：
- 制御対象に、状態に応じた複数の段階があるときに使う。「あらかじめ決められた順序に従って、制御の各段階を一つずつ進めていく」方式（例：洗濯機の「洗い → すすぎ → 脱水」）
- 以前はリレーという回路（スイッチ）を使っていたが、今はリレーの代わりにPLC（Programmable Logic Controller）を多く使う
- PLC：
  - パソコン上でプログラミングできる制御装置。ふつうラダー図という言語でシーケンスプログラムを書く
- ラダー図：
  - シーケンス回路図を、ラダーシンボル（記号）で図にしたもの。専用ソフトで作れば、変換からPLCへの書込みまでできる。ラダーは“梯子”の意味（回路が梯子のように見える）
フィードバック制御：
- 目標値と、検出器やセンサから得た測定値を比べながら、目標値に一致させるように制御する（例：エアコンが室温を測りながら設定温度に近づける）
- 外乱による影響を、すぐにフィードバックして修正する
フィードフォワード制御：
- 外乱を検知してその影響を解析し、影響が出る前に必要な修正動作（修正量）を決める（例：ドアが開いたのを検知して、室温が下がる前にヒーターを強める）
- ふつうはフィードバック制御と併用する
センサの種類（試験に出たもの）

センサ	何を測る？
サーミスタ	温度で電気の流れにくさ（抵抗値）が変わる電子部品。温度検知、温度補償、過熱検知、過電流保護など
ジャイロセンサ	角速度センサともいう。角速度、傾き、振動を検出する
距離画像センサ	対象物までの距離を測る。最もよく使う方式がTOF（Time of Flight）。光源から出したレーザなどの光が、対象物に反射して戻るまでの時間で距離を測る。家庭用ゲーム機や自動車のADAS（先端運転支援システム）で使う
ひずみゲージ	変形（ひずみ）を感知する
ホール素子	ホール効果を使った、非接触型の磁気センサ
ウェアラブル生体センサ	ウェアラブルデバイス（腕や衣服など身体に着けて使うデバイスの総称）に取り付ける生体センサ

LiDAR（Light Detection And Ranging）：
- TOF方式で、自動運転に使われるセンサ。距離だけでなく、対象物の方向や形まで測れる
ホール効果：
- 物質に流れる電流に垂直に磁場をかけると、電流と磁場の両方に垂直な方向に起電力（電界）が現れる現象
アクチュエータ：
- 電気エネルギーや、油圧・空気圧などの流体エネルギーを、制御信号に基づいて回転や並進などの動きに変える装置
- コンピュータ制御の流れ：
  - センサで状態を検出 → 制御機器が判断して電気信号（制御信号）に変える → アクチュエータで力学的・機械的な動きに変える
- 種類：
  - 電気式、油圧式（油圧でシリンダ内のピストンを動かす、回転運動を得る）、空気圧式（空気の圧縮膨張でピストンを動かす、回転運動を得る）
- 電気式の例：
  - DCサーボモータ（直流サーボモータ。ロボットなど）、DCブラシレスモータ（パソコンのファンなど）、ステッピングモータ（プリンタの用紙送りなど）
アクチュエータ駆動回路：
- 単にアナログの電圧を出すものと、電圧のON/OFFを繰り返すスイッチング型がある
PWM制御（Pulse Width Modulation：パルス幅変調）：
- 1周期に対するONの時間の割合（デューティ比）を変えて、モータの速さを制御する
- ONの時間（パルス幅）を長くする → 高い電圧 → モータが速く回る
- ONの時間を短くする → 低い電圧 → モータがゆっくり回る
- 例：
  - 周期10ms、ONが3msならデューティ比は3÷10＝30%。振幅5Vなら平均電圧は5×0.3＝1.5V

混同しやすいペア

組合せ論理回路（入力だけで出力が決まる）／順序論理回路（過去の状態も使う。記憶できる）
NAND（ともに1のときだけ0）／NOR（ともに0のときだけ1）
XOR（異なるとき1）／OR（少なくとも一方が1）
半加算器（XOR＋AND。下からの桁上げなし）／全加算器（下からの桁上げも入力にする）
RS-FFのリセット（s＝0、r＝1 → y＝0）／セット（s＝1、r＝0 → y＝1）／s＝r＝1は禁止
ASSP（特定機能、複数の顧客向けの汎用部品）／ASIC（特定ユーザー向けのカスタムIC）
システムLSI（複数のICを組み合わせて1システム）／SoC（1チップで実現。システムLSIの一種）
HDL（VHDL、Verilog-HDL）／SystemC（C++ベース。より抽象度が高い）
マルチVDD（ブロックごとに電圧を変える）／DVS（電圧を動的に変える）／DVFS（電圧と周波数を動的に変える）
クロックゲーティング（クロックを止める。ダイナミック電力対策）／パワーゲーティング（電源を止める。リーク電力対策）
フィードバック（結果を測って直す）／フィードフォワード（外乱を検知して先回りで直す）
分解能（幅÷2^ビット数）／測れる最大値（上限 − 1LSB）

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